Метод монте карло оценка опционов, Применение методов Монте-Карло для оценки опционов европейского типа

Лекция 8. Расчет премии опциона методом Монте-Карло

как заработать биткоин 2019

На рис. Зависимость премии опционов купли и продажи европейского стиля от цены исполнения Согласно неравенству Чебышева, погрешность оценки премии методом Монте-Карло убывает пропорциональногде Nsample - объем моделируемых траекторий решения СДУ.

метод монте карло оценка опционов лучшие виды интернет заработка

Это значит, что при необходимости увеличения точности расчета премии в 10 метод монте карло оценка опционов, объем моделируемых траекторий потребуется увеличить.

Дисконтированный средний выигрыш Pt для опционов купли и продажи американского стиля Как видно из рисунка, максимальное значение дисконтированного среднего выигрыша для обоих опционов достигается в конце интервала [0,T]. В реальной жизни в каждом опционном классе премию приходится рассчитывать для целого набора цен исполнения, предлагаемых администрацией биржи перед торгами.

Для метода Монте-Карло это означает, что необходимо провести расчеты премии последовательно для всех цен исполнения.

метод монте карло оценка опционов опцион в облигации

Но так как цена базисного актива St не зависит от цены исполнения К, то расчет премий для разных К может осуществляться одновременно на одном и том же моделируемом ансамбле траекторий СДУ, что значительно снижает трудоемкость алгоритма. Как видно из рисунка, премии опционов американского и европейского стиля совпадают до тех пор, пока цена исполнения K 44, а затем премия опциона американского стиля постепенно начинает превышать премию опциона европейского стиля, причем разрыв увеличивается с ростом цены исполнения.

метод монте карло оценка опционов

Зависимость премии опционов продажи американского и европейского стиля от цены исполнения Одним из наиболее серьезных рисков для подписчика опциона является неточная оценка будущей волатильности цены или значения базисного актива, так как это может привести к значительной ошибке в оценке стоимости опциона. В связи с этим желательно знать степень зависимости премии от изменения величины волатильности.

Как видно из таблицы, наилучшие результаты дает метод Монте-Карло с использованием контрольной величины для опционов при деньгах и при своих точность до 3 и 4 знака после запятой, но для опционов с сильным проигрышем начинает переоценивать стоимостьдалее по точности идет метод Монте-Карло с использованием антитетических величин точность во втором знаке после запятой и хуже всего работает простой метод Монте-Карло. Метод Монте-Карло в случае американских опционов Основными методами оценки американских опционов являются биномиальные деревья и другие сеточные методы как, например, триномиальные деревья, конечные разности. Тем не менее, в последние годы выросла как сложность самих опционов, так и сложность, связанная с вычислением их стоимости, Выросли и требования к скорости и эффективности вычислений. При оценке американских опционов появляются значительные сложности.

Для получения такой зависимости методом Монте-Карло для каждого значения приходится моделировать свой ансамбль траекторий СДУ. Зависимость премии опционов продажи американского и европейского стиля от волатильности Большой интерес представляет чувствительность премии опциона к движениям начальной цены базисного актива.

Для метода Монте-Карло ситуация схожа с предыдущей: для каждого значения начальной цены S0 необходимо моделировать свой ансамбль траекторий СДУ. Как видно из рисунка, премия опциона американского стиля превышает премию опциона европейского стиля, пока цена акции менее Зависимость премии опционов продажи американского и европейского стиля от цены акции Все предыдущие расчеты были связаны с линейной непрерывной моделью цены базисного актива 1.

процентная ставка по опциону

Дисконтирование выигрыша держателя опциона выполним для простой процентной ставки: На рис. Решение о том, какая из этих двух моделей лучше метод монте карло оценка опционов реальным данным, принимается в каждом конкретном случае.

Если опцион допускает досрочное исполнение в любой момент времени, то его стоимость можно аппроксимировать, рассмотрев большое количество точек исполнения как это делается при построении биномиального дерева. Кроме того, зависимость между величинами V и S может быть более сложной. Например, она может быть не квадратичной, а кубической. Если досрочное исполнение опциона зависит от нескольких переменных состояния, следует поступать так, как описано выше. Затем следует сформулировать функциональную зависимость между переменными V и переменными состояния и определить ее неизвестные параметры с помощью метода наименьших квадратов.

Премия опциона купли американского стиля для непрерывной и нелинейной дискретной модели.

Еще по теме